Question

【題目】我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數，求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1.

（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”中F（t）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先設m==n×n，根據m、n均為正整數，從而得出F（m）的值；（2）首先根據題意得出10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，從而得出所有t可能出現的值，然后分別求出F（t）的值，從而得出最大值.

試題解析：（1）設m==n×n，其中m和n均為正整數，所以F（m）=.

（2）由題意得，10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，所以t可能的值為13，24，35,46，57,68,79，

當t=13時，F（t）=, 當t=24時，F（t）=， 當t=35時，F（t）=，

當t=46時，F（t）=， 當t=57時，F（t）=， 當t=68時，F（t）=，

當t=79時，F（t）=，

所以F（t）的最大值為。