Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】由正方形的性質和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長.

解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別為B、C的中點，

∴∠BCD=90°，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰三角形，

∴EF=CE=，

∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故選B.

“點睛”本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解決問題的關鍵.