Question

【題目】如圖所示，港口位于港口正西方向處，小島位于港口北偏西的方向．一艘游船從港口出發，沿方向（北偏西）以的速度駛離港口，同時一艘快艇從港口出發，沿北偏東的方向以的速度駛向小島，在小島用加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．

快艇從港口到小島需要多長時間？

若快艇從小島到與游船相遇恰好用時，求的值及相遇處與港口的距離．

Answer 1

【答案】 快艇從港口到小島的時間為小時；當時，，當時，．

【解析】

（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間；
（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．求出OC=OBcos30°=60
，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，則DE=90-3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（303）2+（90-3v）2=602，解方程求出v=20或40，進而求出相遇處與港口O的距離．

∵，，

∴．

在中，∵，

∴，

∴快艇從港口到小島的時間為：（小時）；

過作，垂足為，設相會處為點．

則，，，

∴．

∵，，

∴，

∴或，

∴當時，，

當時，．