Question

北京奧運會火炬接力圣火采用“天圓地方”的理念，以中國青銅器代表作--鼎以及祥云圖案為設計元素，與火炬、火種燈形成一體，協調一致．圣火盆頂部鏤空的56朵祥云象征中國56個民族把祝福帶到五大洲，四柱八面象征北京奧運會歡迎四面八方的賓朋．圣火盆高130cm，象征北京奧運會火炬接力歷時130天；盆體深29cm，象征第29屆奧運會；立柱高112cm，象征奧林匹克運動從1896年到2008年走過了112年．把這個抽象成數學問題，右圖是從中心所截的橫截面，已知AB∥CD，弓形高（弧AB的中點E到AB的距離OE）即OE=29cm，DM=112cm，BN=130cm，CD=2cm，求盆口圓形的面積（AO為半徑）．

Answer 1

解：設弧AB所在圓的圓心為P，連接PA、PC，延長EO，
∵E為弧AB的中點，O為AB的中點，
∴EO的延長線過圓心P，
設PA=PC=R，
在Rt△PCF中，PC=R，PF=R-（29-18）=R-11，
CF=CD=，
∴（R-11）²+（）²=R²，
解得R=45，
∴PO=45-29=16．
∴AO==，
∴盆口圓形的面積1769πcm²．
分析：設弧AB所在圓的圓心為P，連接PA、PC，延長EO，可證明點P在EO的延長線上，設PA=PC=R，在直角三角形PCE中，利用勾股定理可得出R，再求得AO，從而計算出盆口圓形的面積．
點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理，主要掌握輔助線的作法，是考試的重點內容，要熟練掌握．