Question

【題目】如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：由AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，結(jié)合公共邊AD，可證得△ADF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再結(jié)合FB=CE，依次分析個(gè)小題即可.

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AC，DF⊥AB

∴∠AFD=∠AED=90°

∵AD=AD

∴△ADF≌△ADE

∴DE=DF，AE=AF

∵FB=CE

∴AB=AC

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°

∴AD⊥BC

故選D.