Question

【題目】正方形網格（邊長為1的小正方形組成的網格紙，正方形的頂點稱為格點）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以解決很多問題．

（1）如圖①中，△ABC是格點三角形（三個頂點為格點），則它的面積為 ；

（2）如圖②，在4×4網格中作出以A為頂點，且面積最大的格點正方形（四個頂點均為格點）；

（3）人們發現，記格點多邊形（頂點均為格點）內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1，其中m，n為常數．試確定m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）5;（2）畫圖見解析;（3）.

【解析】分析：（1）如圖，根據△ABC的面積=矩形ADEF的面積-△ADB的面積-△BCE的面積-△ACF的面積計算；

（2）根據格點多邊形的定義，結合網格的特點畫圖即可；

（3）求出（2）中所畫出的正方形的面積，然后數出（1）和（2）中多邊形內的格點數和多邊形邊上的格點數，代入S＝ma＋nb－1，列出二元一次方程組求解；

詳解：（1）△ABC的面積=4×3-×3×2-×2×2-×4×1= 5；

（2）如圖，畫出的正方形的面積最大.

（3）

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