Question

某報亭銷售江南晚報和揚子晚報，根據銷售經驗，對兩種報紙提供了如下信息：
①兩種報紙每份售價均為1元，江南晚報每份進價0.6元，揚子晚報每份進價0.5元；
②一個月內（以30天計），江南晚報有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；揚子晚報有18天每天可以賣出180份，其余12天每天也只能賣出120份；
③報社規定，一個月內每個報亭每天對同種報紙買進的份數必須相同，當天賣不掉的報紙可以每份0.2元退回報社．
（1）若設該報亭每天從報社買進江南晚報x份（120≤x≤200），用含x的代數式表示江南晚報的月銷售利潤是多少元？
（2）如果該報亭某個月內銷售揚子晚報的利潤是銷售江南晚報利潤的1.2倍，那么當月的銷售總利潤最少為多少元？最多呢？

Answer 1

解：（1）設每天從報社買進江南晚報x份（120≤x≤200）時，
江南晚報的月銷售利潤為：
（1-0.6）×20x+（1-0.6）×120×10-（0.6-0.2）×10（x-120）
=8x+480-4x+480
=4x+960．
即江南晚報的月銷售利潤為：（4x+960）元；

（2）設該報亭每天從報社買進江南晚報x份，則120≤x≤200，當該報亭某個月內銷售揚子晚報的利潤是銷售江南晚報利潤的1.2倍時，設當月的銷售總利潤為w元．
∵揚子晚報月銷售利潤是江南晚報的1.2倍，江南晚報的月銷售利潤是4x+960，
∴揚子晚報月銷售利潤為1.2（4x+960）=4.8x+1152，
∴總銷售利潤w=4x+960+4.8x+1152=8.8x+2112，
∵8.8＞0，
∴w隨x的增大而增大，
又∵120≤x≤200，
∴當x取最小值120時，w有最小值8.8×120+2112=1056+2112=3168元；
當x取最大值200時，w有最大值8.8×200+2112=1760+2112=3872元．
故如果該報亭某個月內銷售揚子晚報的利潤是銷售江南晚報利潤的1.2倍，那么當月的銷售總利潤最少為3168元，最多為3872元．
分析：（1）當120≤x≤200時，江南晚報的月銷售利潤=20天全賣掉江南晚報的利潤+10天賣掉120份江南晚報的利潤-10天中每天賣不掉江南晚報賠的錢，根據此關系式可列出表示江南晚報的月銷售利潤的代數式；
（2）設該報亭每天從報社買進江南晚報x份，則120≤x≤200，當該報亭某個月內銷售揚子晚報的利潤是銷售江南晚報利潤的1.2倍時，設當月的銷售總利潤為w元．先根據w=該月內銷售揚子晚報的利潤+銷售江南晚報的利潤，列出函數關系式，再根據一次函數的性質，即可求解．
點評：本題考查一次函數的應用，根據題意列出函數式，以及根據函數式的特點和自變量的取值范圍求出最值．