Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點.
（1）求一次函數的解析式和點的坐標；
（2）點C在x軸上，連接AC交反比例函數的圖象于點P，且點P恰為線段AC的中點.請直接寫出點P和點C的坐標.

Answer 1

（1）；（-1,0）；（2）點P的坐標為（2，2）；點C的坐標為（3，0）.

試題分析：（1）求出A點的坐標代入一次函數即可求出一次函數的解析式；令，即可求得點的坐標.
（2）由點P恰為線段AC的中點和點P在反比例函數的圖象上，求出點P的坐標，從而求出點C的坐標.
試題解析：（1）A在的圖象上，∴．∴A點的坐標為.
∵A點在一次函數的圖象上， 
∴一次函數的解析式為.
令即，解得．
∴點的坐標為（-1,0）．
（2）∵A點的坐標為，點P恰為線段AC的中點，∴點P的縱坐標為2.
∵點P在反比例函數的圖象上，∴點P的坐標為（2，2）.
∵點P恰為線段AC的中點，∴點C的坐標為（3，0）.