Question

如圖，在等腰△ABC中，點D、E是BC邊上兩點，且AD=AE．求證：BD=CE．

Answer 1

方法一：
證明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等邊對等角），…1'
又∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角），…2'
∴∠ADB=∠AEC（等角的補角相等），…3'
在△ABD與△ACE中，

∠B=∠C ∠ADB=∠AEC AD=AE.

∴△ABD≌△ACE（AAS）…4'
∴BD=CE（全等三角形的對應邊相等）…5'
方法二：
證明：作AH⊥BC于點H，…1'
∵AB=AC（已知）
∴H為BC中點（三線合一）…2'
∴BH=CH…3'
又∵AD=AE（已知）
∴H為DE中點（三線合一）
∴DH=EH…4'
∴BD=CE（等量減等量差相等）…5'
其它方法酌情給分．