Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90° ，AB=8，AC=10.點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動;同時點Q以每秒2個單位的速度從C向A運動.當其中一個點到達時，另一個點也隨即停止運動，從出發開始___秒時，△APQ與△ABC相似.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設從出發開始t秒后△APQ與△ABC相似，由題意得到AP=t，CQ=2t，求得AQ=10-2t，①如圖1，當∠APQ=∠B=90°時，②如圖2，當∠AQP=∠B=90°時，由相似三角形的性質即可得到結論．

設從出發開始t秒后△APQ與△ABC相似，

∵AP=t，CQ=2t，

∴AQ=10-2t，

如圖1，

當∠APQ=∠B=90°時，

△APQ∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴t=，

如圖2，

當∠AQP=∠B=90°時，

△AQP∽△ABC，

∴=，

∴=，

解得：t=，

綜上所述，從出發開始或秒后△APQ與△ABC相似．

故答案為：或．