Question

【題目】如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AP′C，則∠APC＝_____°．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

如圖，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形，可得∠APP′=60°，PP′=PA=6，再由勾股定理的逆定理判定△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，即可求得∠APC的度數(shù).

如圖，連接PP′，

∵△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C，

∴△AP′C≌△APB，

∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，

∴△APP′是等邊三角形，

∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，

∵PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，

∴PP′2+PC2=P′C2，

∴△P′PC是以∠P′PC為直角的直角三角形，

∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．

故答案為：150°．