Question

【題目】如圖（1），點為線段上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在線段的下方.

（1）將圖（1）中的直角三角板繞點按逆時針方向旋轉，使落在射線上（如圖（2）），則三角板旋轉的角度為____度；

（2）繼續將圖2中的直角三角板繞點按逆時針方向旋轉，使在的內部（如圖3）.試求與度數的差；

（3）若圖1中的直角三角板繞點按逆時針方向旋轉一周，在此過程中：

①當直角邊所在直線恰好垂直于時， 的度數是________；

②設直角三角板繞點按每秒的速度旋轉，當直角邊所在直線恰好平分時，求三角板繞點旋轉時間的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）①或

②或

【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質可知，旋轉角是∠MON.
（2）如圖3，利用角平分線的定義，結合已知條件，求得∠AOC=60°，然后根據直角的性質、圖中角與角間的數量關系推出結論；

（3）①根據旋轉的定義，畫圖，然后根據周角和已知角求解；

②根據速度和角平分線的性質，分逆時針和順時針計算即可.

試題解析：（1）

（2）

（3）①或

②或