Question

如圖，將△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90度，得到△ABE，連接EF，則下列結論錯誤的是（　　）

A．△ADF≌△ABE

B．AE⊥AF

C．∠AEF=45°

D．四邊形AECF的周長等于ABCD的周長

Answer 1

A、∵△ABE是△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90度得到的，
∴△ADF≌△ABE，故本選項正確；
B、∠EAF等于旋轉角，
∴∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，故本選項正確；
C、∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，故本選項正確；
D、∵△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=AB+CE+CF+DA，
四邊形AECF的周長=AE+CE+CF+AF，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴四邊形AECF的周長大于ABCD的周長，故本選項錯誤．
故選D．