Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，BC＝6，D、E分別在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位線．將線段DE從BD＝2處開始向AC平移，當點D與點C重合時停止運動，則在運動過程中線段MN所掃過的區域面積為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：因為MN是三角形EMN的中位線，所以MN∥BD，所以在運動過程中線段MN所掃過的區域為梯形，然后分別求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式計算即可．

試題解析：在運動過程中線段MN所掃過的區域面積如圖陰影所示：

∵MN是△BDE的中位線．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N′=3，且M′N′∥BD

∴四邊形MNN′M′為梯形．

MG=MBsin60°=1×=，

N′F=N′Csin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面積=（MN+M′N′）（FN＇-MG）

=×4×=2．