Question

如圖，已知線段AB的長為1，以AB為邊在AB下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF⊥CD，垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，設AE=x，可列方程為

x²=1-x

．

Answer 1

分析：本題需先設出AE的長，從而得出BE的長，再根據題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長．

解答：解：設AE的長為x，則BE的長為1-x，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD=AB=1，
由題意得得：x²=1-x．
故答案為：x²=1-x．

點評：本題主要考查了根據實際問題列一元二次方程的知識，在解題時要根據已知條件和圖形列出方程是本題的關鍵．