Question

【題目】閱讀理解：

若x滿足(x－2015)(2002－x)=－302，試求(x－2015)2＋(2002－x)2的值．

解：設x－2015=a,2002－x=b，則ab=－302且a＋b=(x－2015)＋(2002－x)=－13.

∵(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，

∴a2＋b2=(a＋b)2－2ab=(－13)2－2×(－302)=773，即(x－2015)2＋(2002－x)2的值為773.

解決問題：

請你根據上述材料的解題思路，完成下面一題的解答過程，若y滿足(y－2015)2＋(y－2016)2=4035，試求(y－2015)(y－2016)的值．

Answer 1

【答案】2017.

【解析】試題分析：設y-2015=a，y-2016=b，則a2+b2=4035，a-b=1，根據（a-b）2=a2-2ab+b2，可以求出ab，即可解決問題．

試題解析：設y-2015=a，y-2016=b，則a2+b2=4035，a-b=1，

∵（a-b）2=a2-2ab+b2，

∴ab= [a2+b2-（a-b）2]=2017．

∴（y-2015）（y-2016）=2017．