Question

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

直線BD與⊙O相切．證明略．

解：直線BD與⊙O相切。理由是：
連接OD
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°
∵∠CBD＝∠A
∴∠A+∠ABD+∠A=90°
∴2∠A+∠ABD =90°
∵∠BOD=2∠A
∴∠BOD +∠ABD =90°
∴∠BDO=90°
故：直線BD與⊙O相切。