Question

【題目】有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個角等于另外兩個內角之和；②三個內角之比為3：4：5；③三邊之比為5：12：13；④三邊長分別為5，24，25．其中直角三角形有（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：①∵一個角等于另外兩個內角之和， ∴這個角= ×180°=90°，是直角三角形；
②三個內角之比為3：4：5，
∴最大的角= ×180°= ×180°＜90°，是銳角三角形；
③設三邊分別為5k ， 12k ， 13k ，
則（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2 ， 是直角三角形；
④∵52+242=25+576=601≠252，
∴三邊長分別為5，24，25的三角形不是直角三角形．
綜上所述，是直角三角形的有①③共2個．
故選B．
分析：①②根據三角形的內角和等于180°，求出三角形中最大的角的度數，然后即可判斷；
④根據勾股定理逆定理列式進行計算即可得解．
本題考查了直角三角形的性質以及勾股定理逆定理的應用，靈活求解，只要與90°進行比較即可，技巧性較強．