Question

【題目】如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（　　）
A.甲＜乙＜丙
B.乙＜丙＜甲
C.丙＜乙＜甲
D.甲=乙=丙

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圖1中，甲走的路線長(zhǎng)是AC+BC的長(zhǎng)度； 延長(zhǎng)AD和BF交于C，如圖2，

∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路線長(zhǎng)是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長(zhǎng)；
延長(zhǎng)AG和BK交于C，如圖3，
與以上證明過(guò)程類似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路線長(zhǎng)是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長(zhǎng)；
即甲=乙=丙，
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．