Question

6、如圖是用四個相同的矩形和一個正方形拼成的圖案，已知此圖案的總面積是49，小正方形的面積是4，x，y分別表示矩形的長和寬，那么下面式子中不正確的是（　　）

A、x+y=7

B、x-y=2

C、4xy+4=49

D、x²+y²=25

Answer 1

分析：根據大正方形的面積與小正方形的面積的表示，四個矩形的面積的和的兩種不同的表示方法列式，然后整理，對各選項分析判斷后利用排除法．

解答：解：A、∵此圖案的總面積是49，
∴（x+y）²=49，
∴x+y=7，故本選項正確，不符合題意；
B、∵小正方形的面積是4，
∴（x-y）²=4，
∴x-y=2，故本選項正確，不符合題意；
C、根據題得，四個矩形的面積=4xy，
四個矩形的面積=（x+y）²-（x-y）²=49-4，
∴4xy=49-4，
即4xy+4=49，故本選項正確，不符合題意；
D、∵（x+y）²+（x-y）²=49+4，
∴2（x²+y²）=53，
解得x²+y²=26.5，故本選項錯誤，符合題意．
故選D．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據同一個圖形的面積的不同表示方法列出算式是解題的關鍵．