Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度數．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）40°．（2）

【解析】

（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線的定義求出∠EAC的度數，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出結論．（2）與（1）同理可得∠DAE＝（β﹣α）．

解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，

∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝26°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．

∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．

（2）∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE，

在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，

在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，

∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，

∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），

∴∠DAE＝（β﹣α）．