Question

【題目】下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則，；②若，，則直線PE是線段AB的垂直平分線；③若，，則AB垂直平分PE；④若，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；⑤若，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

運(yùn)用垂直平分線的定理，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，即可判斷①是否正確；運(yùn)用垂直平分線的逆定理，到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可判斷②③④⑤是否正確.

①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB，符合性質(zhì)定理，是正確的；

②若，，則直線PE是線段AB的垂直平分線；符合性質(zhì)定理，正確：

③若，，則AB垂直平分PE；不符合性質(zhì)定理，是錯(cuò)誤的;

④若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，符合逆定理，是正確的；

⑤若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB，不符合逆定理，是錯(cuò)誤的；

故選C.