Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，則圖中陰影部分的面積等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可證△DEG≌△CEF，可得DG=CF，則是S△BDE=S△AEC，由D是BC中點(diǎn)可得S△BED=2，即可求得陰影部分面積.

作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，

∴∠DGE=∠CFE=90°，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，

∴∠GED=∠CEF，

又∵DE=EC，

∴△GDE≌△FCE，

∴DG=CF，

∵S△BED=BEDG，S△BED=AECF，AE=BE，

∴S△BED=S△BED，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴S△BDE=S△EDC==2，

∴S陰影=2+2=4，

故答案為：4.