Question

（共10分）
小題1:（1）當a = -2，b=1時，求兩個代數式（a+b）²與a²+2ab+b²的值；
小題2:（2）當a =-2，b= -3時，再求以上兩個代數式的值；
小題3:（3）你能從上面的計算結果中，發現上面有什么結論？
結論是：                                  ；
小題4:（4）利用你發現的結論，求：1965²+1965×70+35²的值．

Answer 1

小題1:（1）（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1 
小題2:（2）（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25 
小題3:（3）（a+b）²= a²+2ab+b²   
小題4:（4）原式=1965²+2×1965×35+35²
=（1965+35）²
=4000000   

分析：
（1）、（2）將a、b的值分別代入以上兩個代數式求值即可；
（3）根據（1）、（2）的計算結果推導出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式計算。
解答：
（1）當a=-2，b=1時，（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1
（2）當a=-2，b=-3時，（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²
故答案是：（a+b）²=a²+2ab+b² 
（4）原式=1965²+2×1965×35+35²=（1965+35）²=4000000。
點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免錯解。