Question

【題目】如圖，將一副三角尺的直角頂點疊放在點C處，∠D=30°，∠B=45°，求：
（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度數．
（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度數．
（3）猜想∠ACB和∠DCE的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°﹣35°=55°

∵∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°

（2）解：∵∠ACB=120°，∠ACD=90°

∴∠DCB=120°﹣90°=30°

∵∠ECB=90°

∴∠DCE=90°﹣30°=60°

（3）解：猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補）

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB

∴∠ACB+∠DCE=180°

【解析】（1））由∠ACD=∠BCE=90°，根據圖形可知∠ACB=180°﹣∠DCE；（2）由∠ACD=∠BCE=90°，根據圖形可知∠DCE=180°﹣∠ACB；（3）由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，即可證出∠ACB+∠DCE=180°．
【考點精析】利用余角和補角的特征對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關．