Question

10、如圖在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個結論：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正確的是（　　）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

Answer 1

分析：連接AP，△APB≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，則PQ∥AB；
③在RT△BRP和RT△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．

解答：解：連接AP，
在△APB和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°
PR=PS，AP為公共邊
∴△APR≌△APS
∴AS=AR，故①是正確的
∠BAP=∠SAP
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP
在△AQP中
∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正確的
RT△BRP和RT△CSP中
只有PR=PS
∴不滿足三角形全等的條件
故③是錯誤的．
故選A．

點評：考查三角形全等的性質和線段平行條件．輔助線是解決本題的關鍵．