【題目】如圖，
，點
是
邊上一點，點
，
是
邊上兩點，且
，作點關于的對稱點點
，連接
，
，
.
（1）依題意補全圖形；
（2）猜想
______°，并證明；
（3）猜想線段
、、
的數量關系______，并證明.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（知識生成）我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝ ．
（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】潼南中學有一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子
，
恰在水面中心，安置在柱子頂端
處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任一平面上，拋物線形狀如圖
所示．圖
建立直角坐標系，水流噴出的高度
（米）與水平距離
（米）之間的關系是
．請問：若不計其他因素，水池的半徑至少要________米才能使噴出的水流不至于落在池外．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，格點△ABC（頂點是網格線的交點）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移8個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點B1的坐標；
（2）作△ABC關于y軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出項點B2的坐標；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，E、M分別為AB、AC上的點，連接CE，BM交于點G，且BM⊥CE，O為AC的中點，連接BO交CE于點N．
（1）如圖①，若AB＝6，2MO＝AM，求BM的長；
（2）如圖②，連接OG、AG，若AG⊥OG，求證：AC＝
BG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列二元一次方程組解應用題
甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%利潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按定價的9折出售，這樣商店共獲利157元，求若兩件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD交y軸于C點．
（1）求C點的坐標；
（2）動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動）．設從出發起運動了x秒．
①請用含x的代數式分別表示P，Q兩點的坐標；
②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標；若不存在，說明理由．
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