Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a >0），半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，連接PA并延長PA交x軸于點(diǎn)C．

∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1，

∵PA=，

在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1，

∴PE=AE，∴∠PAE=45°，

∵函數(shù)y=x的圖象與y軸的夾角為45°，

∴y軸∥PA，∴∠PCO=90°，

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∵A點(diǎn)在直線y=x上，

∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴PC=2，

∴a=2.

故選A.

考點(diǎn): 1.切線的判定；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.勾股定理；4.垂徑定理．