Question

【題目】對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n﹣ ≤x＜n+ ，則＜x＞=n． 如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

試解決下列問題：

（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，則實數x的取值范圍為________；

（2）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求滿足＜x＞= x的所有非負實數x的值．

Answer 1

【答案】（1）3；≤x＜ ;(2)見解析；（3）3；≤x＜

【解析】

（1）π的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3；如果精確數是3，那么這個數應該在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x－1＜3.5，解不等式即可；（2）①分別表示出<x＋m>和<x>，即可得到所求不等式；②舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數相加；（3）x為整數，設這個整數為k，易得這個整數應在k－ 和k＋ 之間，包括k－ ，不包括k＋，求得整數k的值即可求得x的非負實數的值.

（1）3；≤x＜

（2）解：①證明：設＜x＞=n，則n﹣≤x＜n+，n為非負整數； ∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+ ，且n+m為非負整數，

∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．

②舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）解：∵x≥0， x為整數， 設 x=k，k為整數，

則x= k，

∴＜k＞=k，

∴k﹣≤k＜k+ ，k≥0，

∵0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，， ．

故答案為：3； ≤x＜．