Question

東方商廈專銷某品牌的計(jì)算器，已知每只計(jì)算器的進(jìn)價(jià)是12元，售價(jià)是20元．為了促銷，商廈決定：凡是一次性購(gòu)買10只以上（不含10只）的顧客，每多買1只計(jì)算器，其購(gòu)買的每只計(jì)算器的售價(jià)就降低O.10元（假設(shè)顧客購(gòu)買了18只計(jì)算器，則每只計(jì)算器售價(jià)為：20-0.10×（18-10）=19.20元，顧客應(yīng)付的購(gòu)貨款為：18×19.20=345.60元），但最低售價(jià)為16元/只．
（1）求顧客至少一次性購(gòu)買多少只計(jì)算器，才能以最低價(jià)購(gòu)買？
（2）設(shè)顧客一次性購(gòu)買x（10＜x≤50）只計(jì)算器時(shí)，東方商廈可獲利潤(rùn)y（元），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤(rùn)；
（3）有一天，一位顧客一次性購(gòu)買了46只計(jì)算器，另一位顧客一次性購(gòu)買了50只計(jì)算器，結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少．為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大，在其他促銷條件不變的情況下，商廈應(yīng)將最低價(jià)16元/只至少提高到多少？為什么？

Answer 1

（1）由題意得：

20-16

0.1

+10=50（只）；（1分）

（2）當(dāng)10＜x≤50時(shí)（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
當(dāng)x＞50時(shí)（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）
由表格可知，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利潤(rùn)y=O．1x²+9x，
=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x²-90x+45²-45²），
=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴由二次函數(shù)圖象可知，x≤45，最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．