Question

如圖，AC是某市壞城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A、B、C經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2 km，∠DAC=15°．求∠ADB的大小及BD的長．

Answer 1

解：由示意圖可得：∠EAD=45°，∠FBD=30°，
又∵∠DAC=15°，
∴∠EAC=60°，
∵AE∥BF，
∴∠FBC=∠EAB=60°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDA=∠DBC-∠DAB=30°-15°=15°，
∴∠BDA=∠DAB，
∴AB=DB=2km，
∴∠ADB=15°，BD=AB=2km．
故∠ADB是15°，BD的長是2km．
分析：由各方向角得出：∠EAD=45°，FBD=30°，又∠DAC=15°，則∠EAC=60°，∠FBC=60°，∠DBC=30°，△ABD是等腰三角形，∠ADB的大小及BD的長即可求出．
點評：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數的定義是解決本題的關鍵．