Question

（2013•自貢模擬）今年，號(hào)稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)境意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題：為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價(jià)（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y與x的函數(shù)式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)繳納的水費(fèi)=1.5×10+超過(guò)10噸的部分×2；
（2）應(yīng)繳納水費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù)，應(yīng)分3個(gè)階段，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=1.5×相應(yīng)度數(shù)；
當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=15+2×超過(guò)10噸的噸數(shù)；
當(dāng)x＞m時(shí)，y=15+2×（m-10）+3×超過(guò)m噸的噸數(shù)；
（3）把40分別代入（2）中得到的第二階段及第三階段的函數(shù)中，根據(jù)y的值計(jì)算m的取值即可．

解答：解：（1）六月份應(yīng)繳納的水費(fèi)為：1.5×10+2×8=31（元）；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=1.5x
當(dāng)10＜x≤m時(shí)，y=10×1.5+2（x-10）=2x-5
當(dāng)x＞m時(shí)，y=15+2（m-10）+3（x-m）=3x-m-5
∴y=

1.5x(0≤x≤10) 2x-5 (10＜x≤m) 3x-m-5(x＞m)

；

（3）①若所付費(fèi)用在第2個(gè)階段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50時(shí)，y=2×40-5=75元，滿足條件，
②若所付費(fèi)用到了第3個(gè)階段．，y=3×40-m-5=115-m，則70≤115-m≤90
解得：25≤m≤45，
結(jié)合①可得25≤m≤50
綜上得，25≤m≤50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到各個(gè)用水噸數(shù)水費(fèi)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．