Question

如圖，直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A，點B，直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點C，點D．直線AB與CD相交于點P，已知S_△ABD=4，則點P的坐標是（　　）

• A、（3，

  5

  2

  ）
• B、（8，5）
• C、（4，3）
• D、（

  1

  2

  ，

  5

  4

  ）

Answer 1

分析：首先求出A，B兩點的坐標，用含b的代數式表示D，C兩點的坐標，根據S_△ABD=4，求出D，C兩點的坐標，用待定系數法求出直線CD的函數解析式，將直線AB與直線CD的解析式聯立，即可求出P的坐標．

解答：解：由直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點A，點B，
可知A，B的坐標分別是（-2，0），（0，1），
由直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點C，點D，
可知D的坐標是（0，b），C的坐標是（-b，0），
根據S_△ABD=4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐標就是（0，-3），C的坐標就應該是（3，0），
CD的函數式應該是y=x-3，
P點的坐標滿足方程組

y= 1 2 x+1 y=x-3

，
解得

x=8 y=5

，
即P的坐標是（8，5）．
故選B．

點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數與一元一次方程組之間的內在聯系．