Question

（2008•門頭溝區二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AC=BC，BF⊥AC于F，線段BF與圖中的哪一條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．
猜想：BF=

DE

．

Answer 1

分析：先根據在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，得出∠ABE=∠DCE，再根據AC=BC，DE⊥BC，BF⊥AC得出∠BAC=∠DCE，∠AFB=∠CED=90°，即可證出△AFB≌△CED，從而得出BF=DE．

解答：解：猜想：BF=DE；
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠DCE，
∵AC=BC，
∴∠ABE=∠BAC，
∴∠BAC=∠DCE，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE；
故答案為：DE．

點評：此題考查了等腰梯形的性質，全等三角形的判定與性質；全等三角形的判定方法是中考的熱點學生們應該對常用的幾種的判定方法熟練掌握，解題的關鍵是證出△AFB≌△CED．