Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．

其中正確的結論有 ．（只填序號）

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

試題分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據圖象和x=1的函數值即可確定a+b+c的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=﹣1的函數值可以確定b＜a+c是否成立．

解：∵拋物線開口朝下，

∴a＜0，

∵對稱軸x=1=﹣，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

根據圖象知道當x=1時，y=a+b+c＞0，故②正確；

根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③錯誤；

根據圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，故④正確；

根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故⑤正確．

故答案為：②④⑤．