Question

23、新華文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該文具店為促銷制定了兩種優惠辦法．
甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；
乙：按購買金額打九折付款．
實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x≥10）本．
（1）請寫出用甲種優惠辦法實際付款金額y_甲（元）與x（本）之間的函數關系式；
（2）請寫出用乙種優惠辦法實際付款金額y_乙（元）與x（本）之間的函數關系式；
（3）若購買同樣多的書法練習本時，你會選擇哪種優惠辦法付款更省錢？

Answer 1

分析：（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習本，相當于一支毛筆20元，一本書法練習本5元，則解析式即可求出；
（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9；
（3）方案決策問題．根據書法練習本的數量x的大小比較函數值的大小從而選擇付款方式．

解答：解：（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習本，相當于一支毛筆20元，一本書法練習本5元，所以y_甲=20×10+5x=200+5x

（2）y_乙=（25×10+5x）×0.9=225+4.5x

（3）y甲-y乙=（200+5x）-（225+4.5x）=0.5x-25．
當0.5x-25＜0時，即x＜50時，y甲＜y乙，所以當x＜50時，選擇甲種優惠辦法更省錢；
當0.5x-25=0時，即x=50時，y甲=y乙，所以當x=50時，甲乙兩種方式付費一樣；
當0.5x-25＞0時，即x＞50時，y甲＞y乙，所以當x＞50時，選擇乙種優惠辦法更省錢．

點評：運用一次函數知識解決方案決策問題時常常與不等式聯系起來；也可通過函數圖象通過觀察比較得出決策方案．