Question

已知實數m滿足m²-m-2=0，當m=

時，函數y=x^m+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無交點．

Answer 1

分析：利用二次函數、一元二次方程及反比例函數的性質．

解答：解：解方程m²-m-2=0得m=2或-1，
當m=2時，函數解析式為y=x²+3x+3，△=32-4×1×3=-3＜0，圖象與x軸無交點；
當m=-1時，函數解析式為y=x^-1=

1

x

，反比例函數，圖象與x軸無交點．
故m=2或-1時，函數y=x^m+（m+1）x+m+1的圖象與x軸無交點．

點評：本題通過解方程，得出m的值，再判斷函數解析式及圖象的形狀，根據函數及其圖象的性質解題．