Question

21、如圖，△ABC中，AB=AC，過B作AC的平行線，D為平行線上一點，且BD=AB，連接AD，AD交BC于O
（1）求證：AD⊥BC；
（2）連接CD，試判斷四邊形ABDC是什么四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行線的性質，得∠2=∠3，再由BD=AB，推得∠1=∠3，即∠1=∠2，根據等腰三角形三線合一的性質，推得AD⊥BC；
（2）由對交線平分且垂直的四邊形是菱形進行判斷．

解答：（1）證明：如圖，
∵AC∥BD，
∴∠2=∠3
∵BD=AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

（2）解：四邊形ABDC是菱形，理由
∵AB=AC，AD⊥BC，∴OC=OB．
∵AB=BD，∴OA=OD．
∴四邊形ABDC是平行四邊形，
∴四邊形ABDC是菱形．

點評：考查了等腰三角形的性質，菱形的判定．