【題目】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（
）．
（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若的中點C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求所在圓的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）50m．
【解析】
試題分析：（1）連結AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點為點O，如圖1；
（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，根據垂徑定理的推論，由C為
的中點得到OC⊥AB，AD=BD=
AB=40，則CD=20，設⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然后解方程即可．
解：（1）如圖1，
點O為所求；
（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，
∵C為
的中點，
∴OC⊥AB，
∴AD=BD=
AB=40，
設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，
在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，
∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，
即所在圓的半徑是50m．
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【題目】下列命題中，假命題的個數是（ ）
①垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；
②圓有且只有一個外切三角形；
③三角形有且只有一個內切圓；
④三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在某項針對18～35歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為A級，當5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
（1）求樣本數據中為A級的頻率；
（2）試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發微博條數”為A級的人數
（3）從樣本數據為C級的人中隨機抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率.
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【題目】如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（ ）
A．6cm B．4cm C．（6﹣
）cm D．（
）cm
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【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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【題目】在直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣
x2+
x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C連接AC，BC．
（1）求∠ACO的正弦值．
（2）如圖1，D為第一象限內拋物線上一點，記點D橫坐標為m，作DE∥AC交BC于點E，DH∥y軸交于BC于點H，請用含m的代數式表示線段DE的長，并求出當CH：BH=2：1時線段DE的長．
（3）如圖2，P為x軸上一動點（P不與點A、B重合），作PM∥BC交直線AC于點M，連接CP，是否存在點P使S△CPM=2？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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