Question

化簡或計算：
①若a、b均為整數，當x=

3

-1時，代數式x²+ax+b的值為0，求a^b的算術平方根．
②實數a、b在數軸上的位置，化簡 

a2

-

b2

-

(a-b)2

．

Answer 1

分析：①先把x的值代入代數式x²+ax+b中，根據已知條件求出a、b的值，再代入a^b，即可求出其算術平方根；
②首先根據實數a、b在數軸上的位置得到a、b的取值范圍，然后利用二次根式與絕對值的性質化簡即可．

解答：解：①把當x=

3

-1代入x²+ax+b，
可得，4-2

3

+

3

a-a+b=0，
∵a，b均為整數，
∴-2

3

+

3

a=0，4-a+b=0，
即a=2，b=-2，
∴a^b=2^-2=

1

4

，
∴

ab

=

1 4

=

1

2

．
故a^b的算術平方根為

1

2

；

②通過數軸得到a＜0＜b，
∴a-b＜0，
∴

a2

-

b2

-

(a-b)2

=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+a-b=-2b．

點評：本題主要考查了實數與數軸的對應關系、實數的運算及數形結合的方法，難度中等．①中關鍵是根據整數的性質求出a，b的值；②中關鍵是熟練掌握二次根式的性質．