Question

【題目】如圖，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，則線段CD的長等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖），于是得到∠CBD=∠EAD，AE=BC，根據四邊形的內角和得到點C，A，E在同一條直線上，根據勾股定理即可得到結論．

解：將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖），

∴∠CBD=∠EAD，AE=BC，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠CBD+∠CAD=180°，
∴∠EAD+∠CAD=180°，
∴點C，A，E在同一條直線上，且△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵CE=AC+BC=7，
∴CD=（AC+BC）=，
故答案為：．