Question

已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的⊙O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD//BC。
（1）用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心O；（不寫(xiě)做法和證明，保留作圖痕跡）
（2）求證：
（3）若AD=1，，求BC的長(zhǎng)。（8分）

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）2

解：
（1）（提示：O即為AD中垂線與AC的交點(diǎn)或過(guò)D點(diǎn)作EC的垂線與AC的交點(diǎn)等）.
能見(jiàn)作圖痕跡，作圖基本準(zhǔn)確即可,漏標(biāo)O可不扣分   2分
（2）證明:連結(jié)OD．∵AD∥BC ， ∠B=90°，∴∠EAD=90°．

∴∠E+∠EDA=90°，即∠E=90°－∠EDA．
又圓O與EC相切于D點(diǎn)，∴OD⊥EC．
∴∠EDA+∠ODA=90°，即∠ODA=90°－∠EDA．
∴∠E=∠ODA 3分
（說(shuō)明：任得出一個(gè)角相等都評(píng)1分）
又OD=OA，∴∠DAC=∠ODA，∴∠DAC=∠E．   4分
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠E=∠ACB．  5分
（3）Rt△DEA中，tan∠E=，又tan∠E=tan∠DAC=，
∵AD=1∴EA=．    6分
Rt△ABC中，tan∠ACB=，
又∠DAC=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠DAC．
∴=，∴可設(shè)．
∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽R(shí)t△EBC．  7分
∴，即．
∴，∴. 8分