Question

在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小華同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小麗同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．
（1）你能說出小華、小麗所折出的菱形的理由嗎？
（2）請你通過計算，比較小華和小麗同學的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

解：（1）小華的理由：依次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形是菱形。
小麗的理由：因為ABCD是矩形，所以AD∥BC，則∠DAC=∠ACB
又因為 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四邊形AECF是菱形。     
（2）（方案一）

（方案二）設BE=x，則CE=12-x 
由AECF是菱形，則AE²=CE²
        
比較可知，方案二小麗同學所折的菱形面積較大.  

（1）要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．
（2）按照圖形用面積公式計算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學所折的菱形面積較大．