Question

已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC中點，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，
①試判斷△DBE是什么三角形？并證明你的結論．
②若BC=2.2，求S_△ABD（結果保留三個有效數字．提示：BD=AB，=1.732）

Answer 1

解：（1）△DBE是等腰三角形．理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，
∴∠ABC=∠DCB=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
而∠DCB=∠CDE+∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等邊三角形，D是AC中點，
∴BD⊥AC，AB=AC=BC，
而BD=AB，
∴BD=BC=2.2×=1.1×，AD=1.1，
∴S_ABD=×BD×AD=×1.1××1.1≈8.68．
分析：（1）根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠DCB=60°，根據等腰三角形的三線合一由D是AC中點得到BD平分∠ABC，則∠DBC=∠ABC=30°，由CE=CD得到∠CDE=∠E，而∠DCB=∠CDE+∠E=60°，計算得∠E=30°，于是∠DBE=∠E，根據等腰三角形的判定方法即可得到△DBE是等腰三角形；
（2）根據等邊三角形的性質得到BD⊥AC，AB=AC=BC，再根據提示有BD=AB，則BD=BC=2.2×=1.1×，AD=1.1，然后根據三角形面積公式計算即可．
點評：本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三邊都相等，三個角都等于60°．也考查了等腰三角形的判定與性質．