Question

27、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）可用ASA證明△ABE≌△DFE；
（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．

解答：
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵E是AD的中點，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE．
（2）四邊形ABDF是平行四邊形．
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF
又∵AB∥DF
∴四邊形ABDF是平行四邊形．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定．熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．