Question

已知一個矩形的對角線的長為4，它們的夾角是60°，則這個矩形的較短的邊長為

2

，面積為

4

3

．

Answer 1

分析：作出草圖，然后根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵矩形的對角線的長為4，
∴OA=OB=

1

2

×4=2，
∵AC、BD的夾角是60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

，
∴矩形的面積=2×2

3

=4

3

．
故答案為：2；4

3

．

點評：本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．