Question

【題目】成都市某公司自主設(shè)計(jì)了一款可控溫杯，每個(gè)生產(chǎn)成本為16元，投放市場(chǎng)進(jìn)行了試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查得到每月銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

銷售單價(jià)x（元/個(gè)）	…	20	25	30	35	…
每月銷售量y（萬(wàn)個(gè)）	…	60	50	40	30	…

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）該公司既要獲得一定利潤(rùn)，又要符合相關(guān)部門規(guī)定（一件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不得高于50%）請(qǐng)你幫助分析，公司銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣2x+100；（2）公司銷售單價(jià)定為24元時(shí)可獲利最大，最大利潤(rùn)為每月416萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)每月銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b并由題意用待定系數(shù)法即可求出答案；

（2）由題意根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-成本）列式得出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)產(chǎn)品利潤(rùn)率不高于50%且成本為16元，得出銷售單價(jià)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)得出最大值．

解：（1）設(shè)每月銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．

把（20，60），（30，40）代入，

得，解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣2x+100；

（2）∵每個(gè)生產(chǎn)成本為16元，一件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不得高于50%，

∴x≤（1+50%）×16＝24，

設(shè)該公司獲得的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

則w＝y（x﹣16）

＝（﹣2x+100）（x﹣16）

＝﹣2x2+132x﹣1600

＝﹣2（x﹣33）2+578，

∵圖象開口向下，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝24時(shí)，w最大，最大值為416萬(wàn)元．

答：公司銷售單價(jià)定為24元時(shí)可獲利最大，最大利潤(rùn)為每月416萬(wàn)元．