Question

商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和售價如下表所示，

	進價（元）	售價（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件總利潤（利潤=售價-進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．
（3）若商場銷售甲、一兩種商品的總利潤（利潤=售價-進價）是103元，求銷售甲、乙兩種商品多少件？

Answer 1

解：（1）設該商場購進甲種商品x件，根據題意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙種商品：100-40=60（件），
答：該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得：
，
解得≤a≤，
∵a是正整數，
∴a=14，15，16，
所以進貨方案有三種：
方案一：購進甲種商品14件，購進乙種商品86件
方案二：購進甲種商品15件，購進乙種商品85件
方案三：購進甲種商品16件，購進乙種商品84件

（3）設該商場銷售甲種商品x件，銷售乙種商品y件，根據題意可得：
5x+8y=103，
x+=20，為非負數，且 ≤20，
y只能取1，6，11，
銷售甲種商品19件，乙種商品1件，
或銷售甲種商品11件，乙種商品6件，
銷售甲種商品3件，乙種商品11件．
分析：（1）首先設出未知數，根據題意可得兩個等量關系：①甲、乙兩種商品共100件，②進價用去2700元，可以列出方程組，解方程組即可；
（2）設該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得：750≤甲商品的利潤×數量+乙商品的利潤×數量≤760，解不等式組即可；
（3）設該商場銷售甲種商品x件，銷售乙種商品y件，根據題意可得：5x+8y=103，得出≤20，進而求出y的值即可．
點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用以及選擇最佳方案問題等知識，此題是中考中考查重點內容應重點掌握．