Question

【題目】王阿姨家的陽臺上放置了一個晾衣架，完全穩固張開如圖①．圖②，③是晾衣架的側面展開圖，△AOB是邊長為130cm的等邊三角形，晾衣架OE，OF能以O為圓心轉動，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的點C，D處分別有支撐桿CN，DM能以C，D為圓心轉動．

（1）如圖②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的總長度是110cm，垂掛在晾衣桿OE上是否會拖到地面上？說明理由．

（2）如圖③，當支撐桿DM支到點M′，此時∠EOB＝78°，點E離地面距離最大．保證衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的總長度最長約為多少厘米？（結果取整）參考數據：（）

Answer 1

【答案】(1) 垂掛在晾衣桿OE上不會拖到地面上,理由見解析；（2）150cm

【解析】

（1）過O作OG⊥AB于G，根據△AOB是等邊三角形，得到∠OAB=60°，根據三角函數的定義得到結論；
（2）過O作OG⊥AB于G，延長GO交EF于H，根據平行線的性質得到GH⊥EF，根據平角的定義得到∠HOE=180°-30°-78°=72°，得到∠E=18°，解直角三角形即可得到結論．

（1）垂掛在晾衣桿OE上不會拖到地面上，

理由：過O作OG⊥AB于G，∵△AOB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，∵OA＝130，∴OG＝OA＝65≈65×≈111＞110，

答：垂掛在晾衣桿OE上不會拖到地面上；（3分）

（2）過O作OG⊥AB于G，延長GO交EF于H，∵EF∥AB，∴GH⊥EF，

∵∠BOE＝78°，∴∠HOE＝180°﹣30°﹣78°＝72°，∴∠E＝18°，∵OE＝130，

∴OH＝OEsin18°≈130×＝39cm，∴HG＝OH+OG＝39+111＝150cm.