【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8． 
（1）證明：△ABC為等腰三角形；
（2）點H在線段AC上，試求AH+BH+CH的最小值．
【答案】
（1）解：∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC=6．
在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD為直角三角形．
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC．
∴△ABC為等腰三角形．
（2）解：∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，
∴當BH最小時，AH+BH+CH有最小值．
由垂線段的性質可知當BH⊥AC時，BH有最小值．
∴ 
BHAC= BCAD，即 ×10BH= ×12×8，
解得：BH=9.6．
∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．
【解析】（1）由三角形的中線的定義可知BD=DC=6，然后依據勾股定理的逆定理可證明△ABD為直角三角形，故此AD⊥BC，則AD為BC的垂直平分線，依據線段垂直平分線的性質可知AB=AC；（2）由題意可得到CH+AC=AC=10，故此當BH最小時，AH+BH+CH有最小值，依據垂線段的性質可知當BH⊥AC時，BH有最小值，在△ABC中，依據面積法可求得BH的最小值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線
于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為 ．（用含正整數n的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數y=﹣2x﹣2．
（1）根據關系式畫出函數的圖象．
（2）求出圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標．
（3）求A、B兩點間的距離．
（4）求出△AOB的面積．
（5）y的值隨x值的增大怎樣變化？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，3）向右平移8個單位得到點P1 ， 再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2 ， 則點P2的坐標是（ ）
A.（3，﹣3）
B.（﹣3，3）
C.（3，3）或（﹣3，﹣3）
D.（3，﹣3）或（﹣3，3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角尺如圖①擺放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）.點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過C，且BC=2.
（1）求證：△ADC∽△APD；
（2）求△APD的面積；
（3）如圖②，將△DEF繞點D順時針方向旋轉角
（0°＜
＜60°），此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，試判斷
的值是否會隨著
的變化而變化，如果不變，請求出
的值；反之，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．
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